Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

202 GEOMETRISK REGNING den fundne Kvadratside x Gange x, kunne a og b danne Yderleddene og x og x Mellemleddene i en Proportion, så at a forholder sig til x ligesom x til b. Man siger da, at x er niellemproportional mellem a og b, og § 151 viser, hvorledes en sådan Mellemproportional kan findes, medens man forgjæves vilde søge at finde den ved lig- nende Fremgangsmåder som dem, hvorved vi i § 142 fandt Fjerdeproportionalen. Man skjønner umiddelbart af Proportionen, at Mel- lemproportionalen må ligge imellem de to andre i Værdi. Er den mindre end a, og der finder samme Forhold Sted mellem a og x som mellem x og b, må b være mindre end x, og omvendt. Tillige ser man let ved Betragtning af Tg. 102, at Mellemproportionalen (si) må være mindre end de to andres Middelværdi (som er vo = vi). Eller: Omkredsen af et Kvadrat må altså være mindre end Omkredsen af et dermed lige stort Rektangel. § 154. Spørgsmålet: hvor stor er Siden i et Kvadrat af givet Fladefang? have vi tidligere truffet på (§ 125). Er dette Fladefang f. Ex. 3, kaldte vi Siden Kvadrat- roden af 3 og skrev den V3. Vi vide da nu, hvor- ledes vi kunne finde en sådan Kvadratrod, nemlig ved at tegne den som Side i et Kvadrat med Flade- fang lig et Rektangels, hvis Sider f. Ex. ere 1 og 3. y 15 tegnes som Side i et Kvadrat på 15, der er lig et Rektangel, hvis Sider f. Ex. ere 1 og lo eller 3 og 5, o. s. v. Hermod er der ved Tegning givet en almengyldig Løsning af en Opgave, som Babylonierne have søgt at løse ved Regning længe før Pythagoras’ Tid. Man har i den nyeste Tid ved Senkereh ved Eufrat (det gamle Larsam) lundet 2 Lertavler med Kileskrift på begge Sider; og Rawlinson har i disse erkjendt Tabeller over alle de Kvadrater, hvis Side er mindre end 60. Begyn-