Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

204 GEOMETRISK REGNING. det fine ved Pythagoras’ Bestemmelse af Kvadratroden just beståer i, at den ikke er begrændset til sådanne Kvadratrødder, som ere hele Tal, ville vi her kun vælge sådanne Exempler, hvor Løsningen giver hele Tal, og tilmed sådanne, hvor man nogenlunde let kan prøve sig frem til disse, idet det anbefales at løse følgende Op- gaver både ved Tegning og ved at prøve at finde Tallene. Ex. 1. Et Hus er 32 Alen langt og 100 Alen i Omkreds. Hvor stor vilde Omkredsen være, hvis det havde kvadratisk Grund- flade af samme Fladefang? o Ex, 2. Man såer 12 PcL Korn. Hele Indhøsten såes næste Ar, og der avles 75 Pd. Når det nu giver lige mange Fold første og andet År, hvor stor er da Høsten det første År? (Den er natur- ligvis mellemproportional mellem 12 og 75.) Ex. 3. Et Fort er provianteret for 140 Mand i 315 Dage. Hver Dag skal der 1 Mand udsendes med et sådant Hverv, at når han sluttelig ser den Fare, hvori han har været stedt, er det ikke at vente, at han med Sikkerhed kan udrette det oftere. Lige inden Kommandanten på Fortet bliver afskåren fra sine Landsmænd, for- langer han derfor så stort et Mandskab, at han just kan sende en ny Mand i det nævnte Hværv hver Dag, til Proviantens Ophør nøder til Overgivelse. Hvor mange Mand forlanger han? (Han selv tælles ikke med.) Ex. 4. 20 Mand kunne udføre et vist Arbejde i 45 Dage. Hvor mange Mand skal der være, når de skulle udføre det i samme Antal Dage, som der er Mand? § 155. En Opgave, for hvis Løsning Pythagoras berømmes af de gamle græske Mathematikers, og som kaldes endnu »finere« end Sætningen om den retvinklede Trekant (også her er der Tale om Takoffer i denne An- ledning), er følgende: når der er givet to Figurer, da at tegne en tredie, lige stor med den ene og ligedannet med den anden, eller, med andre Ord: at omdanne en Figur således, at den bliver lige- dannet med en anden, men uden at den forandrer Flade- fang.