Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

208 GEOMETRISK REGNING. ptusvyp. Denne er atter lig med Kvadratet på tp for- mindsket med Kvadratet på us eller tr eller den halve a, hvilket skrives a. Hvor stor skal altså tp være? Den skal åbenbart være så stor, at man, efter fra dens Kva- drat at have trukket Kvadratet på a, netop fåer Kva- diatet b (der var lig Rektanglet mnop, der var lig Gno- monen); men da må tp være Hypothenuse i en ret- vinklet Trekant cde, hvor er den ene Kathete og &’s Side ce den anden. Nu får man let Løsningen således: Man tænke sig på Tg. 107 kun Kvadratet b og Li- nien a at begynde med. Man afsætter da a’s Halvdel fra c til d og tegner de. Da har man den nys nævnte Hypothenuse de. Man afsætter nu a som mr og for- længer den; og fra dens Midte t afsætter mantfe, hvor- ved man fåer p; po tegnes vinkelret på og lig med pr, Rektanglet mpon tegnes færdigt, og Opgaven er løst; thi Rektanglet er a længere end det er bredt; det er lige stort med Gnomonen; det er altså lig Kvadratet på tp formindsket med Kvadratet på us eller tr\ det er altså lig Kvadratet på de formindsket med Kvadratet på dc; det er altså lig Kvadratet på ce, der er b. Denne Opgaves Løsning giver Nøglen til en stor Gruppe, der kunne forefalde på forskjellige andre Om- råder end Geometriens, såsom: at finde to Størrelser med en given Forskjel (a), og som ved at foldes give et vist Tal (b). Vi skulle senere se, hvorledes sådanne Opgaver kunne løses ved Regning; men man kan for- øvrigt allerede her følge de geometriske Operationer med Regning, forudsat, at Tallene ikke ere for vanskelige; man skal nemlig beregne (ed) Kvadratroden af Kvadratet på og b tilsammen. Lægges a hertil, har man den ene af de søgte Størrelser; og trækkes a derfra, har man den anden. Man prøve følgende Exempler både ved Tegning og ved Regning. Ex. 1. Af to Brødre er den ene 12 År ældre end den anden.