Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

218 DET GYLDNE SNIT. skydende Del (rsop) er et Kvadrat). — Der er blot den særlige Omstændighed at mærke her, at det Kvadrat, der skal omdannes, (mreh), har netop til Side samme Linie som den givne a eller re. Dette gjør Løsningen simplere, idet de to Dele af Tg. 107 passende kunne trækkes sammen til én. Man tænke sig i Tg. 112 ikke givet andet end re at begynde med. Man tegner da blot rt vinkelret på re og halvt så lang, forlænger den til Højre for r, tegner te, drejer denne om Punktet så at man fåer Punkt p, og drejer sluttelig rp om r, så at man fåer Punktet s. re er da høj- delt i s. For at indse Rigtigheden heraf tegner man Kvadratet ermh og Rektanglet mnop færdigt. I Overensstemmelse med Reglen i § 157 er den givne Linies Halvdel rt afsat på Siden af det givne Kvadrat ermh og fra Punktet t tegnet en Linie te til Kvadratets Vinkelspids e. Denne Linie er afsat fra den givne Midtpunkt t ud over dens Ende r til Punktet p ; og Tegningen giver altså i Hen- hold til § 157, at Rektanglet mnop er lige stort med Kvadratet ermh. Disse have imidlertid mnsr fælles, og det overskydende rsop må altså være lig det oversky- dende esnh. Følgelig er sr mellemproportional mellem sn og es, eller mellem re og es. o: Linien re er højdelt i Punktet s. § 162. Femkanten med Femstjernen blev i den pythagoræiske Skole Udtrykket for den mest fuldendte, alt gjemiemgribende Harmoni, og dermed for den rene ubeskårne Sundhed, hvor ingen forstyrrende Mislighed gjør Skår i Tilværelsens Skjønhed og Glæde. At Femkantens 5 Diagonaler danne Femstjernen, der omfatter den indre Femkant, og således — foruden al den Harmoni, der er i alle de små Trekanter — knytte den ydre til den indre ved harmoniske Bånd, de gjen- tagende proportionalt delte Linier, at den indre Femkant på sådan Måde affødes af den ydre, og ved Diagonaler