Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

242 PERSPEKTIV. med den, hvor mange der skjære den, og hvor mange der ere stil- lede vindskjævt til den. Ex. 2. Når en Bjælke af sædvanlig Form saves over med et plant Snit i en hvilkensomhelst Retning, hvilken Form har da Snitfladen. Ex. 3. To hvilkesomhelst Linier i Rummet ab og cd skjære 3 parallele Planer i Punkterne a, r, b og c, t, d. Bevis, at Styk- kerne på den ene ere proportionale med Stykkerne på den anden. Tegn først en Hjælpelinie fra b til c (Tg. 131), og tegn i Planerne Linier fra Skjæringspunkt til Skjæringspunkt. Ex. 4. Der er atter givet 3 parallele Planer, og to Punkter i hvert af de to Planer. Forbindes et af disse Punkter med hvert af de to i det andet Plan ved to rette Linier, og det andet ligeså, ville disse 4 Linier skjære det tredie Plan i 4 Punkter, der for- bindes ved rette Linier; hvilken Figur danne disse? § 180. De rette Linier, som fra Gjenstandens Punkter (Tg. 129) samles i Øjet 0, danne en Lyskegle. Opfattelsen af denne Rumform lå måske så meget nærmere for de gamle Grækere, som de mente, at de retlinede Stråler udgik fra Øjet 0 og befølte alle Punkterne af Gjen- standen. — Det fjerde Århundredes Mathematikere kom, som vi skulle se, i høj Grad ind på Undersøgelsen af visse Egenskaber ved Legemer formede på lignende Vis, de såkaldte Kegler, idet man ved en Kegle forståer den Del af Rummet som indesluttes, når en Linie (Frem- bringeren), der frit kan bevæge sig i alle Retninger om et af sine Punkter (Toppunktet, 0 i Tg. 129) glider rundt langs med en eller anden i sig selv tilbageløbende Linie (Ledelinien) i Rummet. Det er næppe urimeligt, at Betragtningen af disse Former, der i Løbet af det 4de Arh. f. Kr. fik en overordentlig stor Indflydelse på den hele mathematiske Udvikling, har ligget så meget nær- mere, fordi Mathematikere som Anaxagoras og Demo- kritos først havde fæstet Opmærksomheden på Perspek- tivens Lyskegler. z Foreløbig ville vi lægge Mærke til, at hvis Gjen- standen frembyder en plan Figur parallel med Billed- fladen (man kalder i vore Dage en sådan Figur »en