Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

CIRKLENS KVADRATUR. 243 Frontflade«), vil dens Billede blive ligedannet med den. Når denne Omstændighed betragtes fra et rent mathe- matisk Synspunkt, former den sig til følgende Sætning: når en Kegle skjæres af to parallele Planer, ville de to Snitflader være ligedannede Figurer, og de ensliggende Linier i disse ville forholde sig som Toppunktets Afstand fra de to skjærende Planer. Denne vigtige Sætning følger simpelthen deraf, at hver Linie, PR, i den ene Figur er parallel med den til- svarende, pr, i den anden Figur (§ 179) og derfor for- holder sig til den som OR til Or, der atter forholde sig som de på Planerne vinkelrette Linier (§ 179, Ex. 3). — Det samme kan siges, ikke alene om hver Side i Skjæringsfigurerne, men også om deres Diagonaler, og de ere altså (§ 134) ligedannede. Fordringen om Perspektiv i Billeder ses således at have været en ny udvortes Anledning til videre gående mathematiske Undersøgelser. Medens tidligere Oldtids- folk vel havde udformet meget i Rummet og derunder udviklet et vist Kjendskab til visse »stereometriske« Former, så vise Lysstrålernes retlinede, men usynlige Baner så at sige nye Veje, ad hvilke man kommer mere ind på at tænke sig Punkter, Linier og Planer i Rummet, og på at udtænke Lovene for disse, ligesom vi hidtil væsentlig have holdt os til Punkter og Linier i et Plan. Om man end ikke i det 5te Årh. f. Kr. nåede så meget vidt i denne Henseende, må dog de perspektiviske Be- stræbelser have givet et Stød til, hvad vi kalde »Stereo- metrien«. Cirklens Kvadratur. § 181. Har man en given Cirkel, vil der åbenbart kunne tegnes Kvadrater med større Fladefang og ligeså 16*