Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

CIRKLENS KVADRATUR. 247 hans Angreb, og uden selv at være Mathematiker, gjorde han sine Angreb med de blandt Mathematikerne vante Talemåder og tildels med mathematisk Indhold, hvad der viser, at Mathematiken havde spredt sig i større Kredse, så at ikke alene Zeno havde nogen Fortrolighed med den, men at også den Folkemængde, overfor hvilken hans Tale lød, havde visse Forudsætninger. For denne Mængde kan hans Tale have været væk- kende, forsåvidt som den satte Tanker i Bevægelse, og kan måske have bragt vordende Mathematikere til at gå mere selvtænkende til Mathematiken, ligesom den kan have bragt de ældre til endnu mere at passe på at føre Beviserne grundigt og ikke at behandle Ting, som man ikke tilbunds kunde gjennemtrænge med sin Tanke. Zeno, der rimeligvis var velkjendt både med Pytha- goræernes usigelige Størrelser, som man var kommen til i Kraft af logiske Slutninger, og med Anaxagoras’ Atomer, kunde spotte Mathematikernes Sikkerhed ved at fremføre sådanne Påstande og Beviser som følgende: »Når et Legeme skal bsvæge sig fra et Punkt til et andet, må det først tilbagelægge Halvvejen; men inden dette sker, må det tilbagelægge Halvvejen af Halvvejen, og inden dette sker, Halvvejen deraf igjen; og i det hele taget kan Legemet ikke bevæge sig det mindste Stykke Vej, uden ved først at bevæge sig Halvvejen deraf, og da først Halvvejen af denne igjen, o. s. fr.; og denne Halvering kan ske, ja må tænkes ske i det uendelige, så at der skal udføres uendelig mange Bevægelser, for at Legemet overhovedet skal kunne bevæge sig. Da det imidlertid er ugjørligt at udføre uendelig mange Bevægel- ser i en endelig Tid, så er Bevægelse en Umulighed.« Mathematikerne i det femte Årh. f. Kr. formåede ikke at hæve denne Modsigelse, ligesålidt som, når Zeno fortsatte således: »Akilles kan ikke indhente en Skildpadde, når denne fra først af har et Forspring for ham; thi når Akilles