Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

248 CIRKLENS KVADRATUR. kommer dér, hvor Skildpadden nu er, vil den have fået et nyt Forspring, og når han også fåer gjennemløbet dette, vil Skildpadden have fået Forspring, og således fremdeles i det uendelige, så at han først om uendelig lang Tid, det vil sige aldrig, vil indhente den«. Begge »Sofismer« løbe åbenbart ud på et og det samme, nemlig, at en Ting ikke kan udføre uendelig mange Bevægelser i en endelig Tid. Sådanne Betragt- ninger, hvad enten de nu vare Zenos egne Påfund, eller han blot var Taleorgan for de Vanskeligheder, der mødte Mathematikerne, gjorde, at man i denne Periode fast- slog, at Rummet ikke er deleligt i det uendelige, men at en Linie i Virkeligheden beståer af et stort — men ikke uendelig stort — Antal små Dele, der ikke kunne blive mindre, fordi de i Virkeligheden ingen Størrelse have. Zeno siger: «Hvad der ingen Størrelse har, er intet, og når »intet« lægges til, bliver det ikke større, derfor kunne disse Intetheder tilsammen ikke give en »Størrelse.« Den nærmeste Følge af disse Vanskeligheder blev altså, at Mathematikerne gik af Vejen for dem, så man befattede sig ikke i den nærmeste Fremtid med det uendelig store eller det uendelig lidet, men kun med hvad den mathematiske Tanke den Gang med Sikkerhed kunde magte. Herved tabte Mathematiken imidlertid ikke. Den vandt ved den større Beherskethed, og, som vi strax skulle se, gjennemgik den i det følgende År- hundrede en sådan Udvikling, at de senere græske Mathematikere (som vi i næste Afsnit skulle se Exempel på) kunde med fuldstændig Sikkerhed behandle Uende- lighedsbegrebet. § 184. Vi ville imidlertid, for ikke at lade Zenos Sofismer blive stående urørte, forlade Historien et Øje- blik. Når Zeno siger, at der ikke kan udføres uendelig mange Bevægelser i en endelig Tid, så kan hertil svares: ligesom en endelig Linie beståer af uendelig mange Stykker, således beståer også Tiden af uendelig mange