Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

CIRKLENS KVADRATUR. 249 Tidsdele. Man kan med samme Ret sige om denne, at der først skal gå den halve Tid, så det halve af den øvrige Tid, så det halve af Resten osv. i det uendelige, så at den endelige Tid ligeså godt beståer af uendelig mange Smådele, som en endelig Vejlængde; men det, som er uoverkommelig for Tanken, er, så at sige, at lade den bevægede Gjenstand gjøre Holdt på uendelig mange Punkter for at beskrive Bevægelserne og tælle dem op; thi delte tager en vis Tid for hver Optælling, en Tid, der er lige stor, hvor liden end den Del er, der tælles til; og uendelig mange Dele, der hver have en vis Størrelse, give ganske rigtig tilsammen uendeligt. Med denne Betragtning er der i alt Fald skaffet Mulighed for Forståelse under det Synspunkt, at både Rum og Tid ere uendelig delelige. Men dernæst kan der henvises til selve de usigelige Størrelser som Bevis på den uendelige Delelighed; thi hvis enhver Linie kun kunde deles i et vist — om end stort — Antal Dele, måtte to Linier ikke kunne være inkommensurable (§ 121); men de måtte da altid have et fælles Mål i disse mindste Smådele. Det er måske i denne Retning, at et af Demokritos’ tabte Skrifter (§ 176) er gået, hvis Titel lød: »Om usigelige Størrelser og materielle Legemer«. Det vilde have været interessant at vide, hvad denne Filosof mente om denne Sag. Det havde måske ikke ligget fjernt fra vor Tankegang, når vi i Nutiden hævde Størrelsens uendelige Delelighed, men ikke Materiens, med lignende Betragtninger som følgende. I det Irrationale kunne vi virkelig se et Vidnesbyrd om Størrelsens Delelighed i det uendelige. Skulde den irrationale Størrelse udtrykkes ved en Decimalbrøk (men Grækerne kjendte jo ikke disse), måtte dette ske med, bog- stavelig talt, uendelig mange Decimaler; thi blev der Ende på disse, kunde Decimalbrøken omskrives til en alminde- lig Brøk, hvis Nævner da vilde angive et fælles Mål med Enheden.