Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

250 CIRKLENS KVADRATUR. Tg. 133. Derimod er der en Mulighed for, at man ved Deling af et materielt Legeme kan komme til en så liden Del, at denne fysisk talt ikke lader sig dele yderligere, altså dog nå til Atomet, det udelelige. De fysiske og kemiske Fænomener gjøre i vore Dage dette endog i højeste Grad sandsynligt, ligesom der ikke heller for Forestillingen er noget urimeligt i, at der så at sige skulde kunne gives Nødder, som ikke fysisk eller kemisk kunne knækkes, medens man derimod nok kan tænke sig noget, der er endnu mindre. Rummet selv, som Nødden udfylder, kan tænkes delt. Endelig skal her til Oplysning af samme Sag vises, at man vel, ved at lægge Tændelig mange Stør- relser sammen, kan få noget ende- ligt. — Lad abc, Tg. 133, være en retvinklet Trekant, hvor Vink- len ved b er f. Ex. 60°. Fra c tegnes en Linie cd vinkelret på ba, fra d en vinkelret de på bc, fra e en vinkelret ef på ba, fra f en vinkelret fg på bc osv. i det uendelige; thi — som strax skal blive udtrykkelig bevist — først efter uendelig mange sådanne Nedfældninger vil man nå b. Nu kan man imidlertid let påvise, at alle disse uendelig mange Lodlinier tilsammen, nemlig ac, cd, de, ef, fg ..., ere lig ab', idet bb' danner en Vinkel med bc på 60° eller med ab' på 30°. Tegnes nemlig fra d en Linie dd', der også danner 30° med ab', vil Trekanten dcd' være ligebenet; thi ^cd'd = 30°