Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

CIRKLENS KVADRATUR. 251 og X. dcd‘ = 120°, følgelig må H.cdd‘ være 30°. Man indser altså, at cd‘ er lig cd. Nu tegnes fra e, /, g osv. Linier parallele med dd‘ eller bb'. Det indses da let, at de er \igd'e‘ (§ 100, Ex. 2), og at ef først er lig ex (For- længelsen af cZe), og dernæst lig e'/', at fg er lig f‘g‘ osv. i det uendelige: og det vil vedblive i det uendelige; thi man indser let, at hver følgende Lodlinie er netop halv så stor som den foregående (cd = ac), og Halveringen vil aldrig høre op. — Først når Halvering og Tillægning sker i det uendelige — vi kunne kun ikke overkomme at besørge det —, nå Lodlinierne i Vinklen ind til &, og samtidig nå Småstykkerne på Linien c‘g‘ til b‘. De uendelig mange Lodlinier tilsammen ere altså lig ab4. — Hermed er også bevist (dersom ac kaldes 1), at 1 og I og i og I osv. i det uendelige ere -lig 2. — Vi skulle strax se, hvorledes Arkimedes behandlede det uendelig lidet på en endnu mere tankestreng Måde (§ 194). § 185. Sofisterne undlod, som sagt, ikke at lade Mathematikerne føle deres Afmagt ligeoverfor Opgaven at kvadrere Cirklen. Nogle gik så vidt, at de påstod, at det var meningsløst at tale om et Kvadrat, der var lige stort med en Cirkel, thi krumt og ret kunde aldeles ikke sammenlignes. De sagde derfor, at Cirklen overhovedet slet ikke havde noget Kvadratindhold. Man svarede, at Våbensmeden, der laver et cirkelrundt Skjold, dog tager en bestemt Betaling for dette ligesom for et firkantet, så hint vel må have en Størrelse, der kan sammen- lignes med dettes; men løse Opgaven, at kvadrere Cirklen kunde man dog ikke, hvorimod det lykkedes en af Mathe- matikerne med fuld mathematisk Strenghed at godtgjøre, at visse krumlinede Figurer ere lige store med visse ret- linede. Denne Mathematiker var Hippokrates fra Kios ved Lilleasiens Vestkyst (ikke at forvexle med hans yngre Samtidige, Oldtidens berømteste Læge Hippokrates fra Kos). Hippokrates stammer altså også fra Jonien. Han