Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

CIRKLENS KVADRATUR. 255 Da nu Fladefanget af Halvcirklen ABD forholder sig til Fladefanget af Halvcirklen AMB som Kvadratet på AD til Kvadratet på AB, og hint Kvadrat er dobbelt så stort som dette, må hin Halvcirkel også være dobbelt så stor, som denne, altså Fjerdedelcirklen ABC være lig Halvcirklen AMB. Trækkes Segmentet AB fra -dem begge, fåer man Trekant ABC lige stor med den halv- måneformige Figur AMB, der er begrænset af en Halv- cirkel og en Fjerdedelcirkel. Trekanten kan omdannes til et Kvadrat, og den nævnte Halvmåne kan altså kvadreres; men denne Halvmåne har vel at mærke to Cirkelbuer på 180° og 90°. Tg. 136. Tg. 137. § 188. Hippokrates kvadrerede også andre Halv- måner. (Endnu et Exempel skal nævnes, uden at det dog er nødvendigt til Forståelse af det følgende. Sæt, at man i en Cirkel (Tg. 137) har et Trapets, hvori 3 Sider ere lige store, medens den fjerde har en sådan Størrelse, at Kvadratet på den vil være lig Kva- draterne tilsammen på de 3 andre (i vort Tegnsprog: sættes A I) = DC = CB = 1, skal man have AB = V~3)- Tegnes der nu på AB et Segment ligedannet med Segmentet på AD, vil man åbenbart have, at dets Flade- fang er lig de tre Segmenter på AD, DC og CB til-