Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

256 CIRKLENS KVADRATUR. sammen. Lægges der til disse to lige store Ting den Figur, der er begrændset af de rette Linier ADCB og Buen BA, fåer man, at hele Trapetset ADCB er lige stort med den Halvmåne, der er begrændset af Buen ADCB og Buen AB. Da Trapetset kan kvadreres, kan altså også denne Halvmåne kvadreres. Hypokrates beviste endvidere om den, at dens store Bue er mere end 180 °. Tænkes en Linie tegnet fra A til C, fåes en Trekant ADC, der åbenbart er stump- vinklet, hvorfor Kvadratet på A C er mere end dobbelt så stort som Kvadratet på AD (o: hvis AD er lig 1, er AG større end Kg). Men så må Vinkel ACB være spids; thi Kvadratet på A C og Kvadratet på CB ere tilsammen mere end 3, medens Kvadratet på AB kun er 3. Er nu Vinkel ACB mindre end en ret, må Buen ADCB være mere end en Halvcirkel. Hippokrates gav også et Exempel på en Halvmåne, hvis største Bue er mindre end en Halvcirkel, og som kan kvadreres. Vi skulle ikke fortsætte hermed, men derimod stille følgende Opgave, som Hippokrates natur- ligvis har kunnet løse, uden at det nævnes, hvorledes. Ex. Hvorledes kan man tegne Halvmånen Tg. 137. Man må først tegne Trapetset, før man kan tegne Cirkelbuerne.) § 189. Men om end således nogle forskjellige Halv- måner viste sig at kunne kvadreres, er det dog ikke nået for selve Cirklens Vedkommende. Hippokrates gjorde endnu et Skridt, som kunde synes at ligge Op- gavens Løsning noget nærmere, og vi skulle her så vidt mulig bruge hans egen Fremstilling, da det, at se en sådan Sag udredet i selve den Form, hvori den gamle Mathematiker førte den frem, må have Interesse, i alt Fald for en Gangs Skyld, da vi nu ere så heldige at kunne gjøre det, selv om vi i vore Dage måske kunde udtrykke et og åndet lidt bekvemmere. »Lad der omkring Centret x være to Cirkler så store,