Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

264 CIRKLENS MALING. sammen mindre end Trekanten Grundlinie (a&); tilmed ere Højderne i Småtrekanterne mindre end Radius; thi de ere Højder på Grundlinier i ligebenede Trekanter, hvor Siderne ere lig Radius. Højderne i Småtrekanterne ere altså også mindre end Trekantens Højde (ac). Følge- lig må Mangekanten være mindre end Trekanten abc. At Mangekanten på en Gang skal være både større og mindre end Trekanten, er en Selvmodsigelse, og det er altså utilstedeligt at antage, hvad vi begyndte med, at Cirklen skulde kunne være større end Trekanten. Dernæst beviser Arkimedes på en gansko tilsvarendo Måde, at Cirklen kan heller ikke være mindre end Tre- kanten. Thi hvis den var det, så lad os omskrive Mangekanter om Cirklon, osv. — man. prøvø selv at føre Beviset i Ord —. Også her endes med en Selv- modsigelse. Når Cirklen nu altså hverken kan være større eller mindre end Trekantsn, må den være lig Trokantøn. Denne Bevismåde (på Latin kaldet „deductio in ab- surdum“), der gåer ud på at gjøre Rede for, at enhver anden Antagelse end den, der skal bevises, fører til Selvmodsigelse, synes at have sine Rødder i Sofisternes Angreb på Mathematiken i det 5te Årh. f. Kr. § 195. Da man nu altså let kan finde Cirklens Fladefang, når man først kjender dens Omkreds, giver Arkimedes sig til at beregne denne. Det kan først bemærkes, at en Mængde af Oldtids- folkene have ment, at Cirkelomkredsen var 3 Gange Diametren. Vi træffe på Beregninger, der vise dette, hos Kineserne, de ældre Hinduere, Hebræerne, ja selv hos Babylonierne, der dog ellers behandlede Cirklen med særlig Dygtighed, og som vidste, at Radius gåer rundt i 6 Skridt (§ 74, 75). Skulde de virkelig ikke have tænkt på, at Buen på 60° er længere end Radius? Eller har de for Simpelheds Skyld slået sig til Ro dermed? Det sidste er dog det rimeligste.