Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

CIRKLENS MALING. 265 Til Beregning af Cirklens Omkreds brager nu Arki- medes en lignende Fremgangsmaade som den, Antifon og Bryson anviste for Fladefanget, nemlig at beregne Omkredsene af indskrevne Mangekanter med flere og flere Sider, og ligeledes Omkredsene af omskrevne Mangekanter. Cirkelomkredsen må ligge imellem hine og disse. Vi ville ikke her følge selve Arkimedes’ Regninger, der i det græske Talsystem bevæge sig noget tungt i Sammenligning med den Lethed, hvorved vi regne med Hindutallene. Men da vi først senere skulle se, hvorledes man tilnærmelsesvis beregner en Kvadratrod med de sidstnævnte Tal, ville vi her kun se Regningens Gang. Arkimedes gåer ud fra Sexkanten — ikke Kvadratet — (dette skal Antifon, efter andres sigende, også have gjort) og begynder med de omskrevne Mangekanter. Tg. 142. Lad Vinkel acb (Tg. 142) være 30°, altså ab den halve Side i en omskreven Sexkant. Da forholder ab sig til ac som 1 til 2 (§ 159) og bc til ac som V.3 til 2. Halveres nu Vinkel acb ved Linien cd, vil bd være den halve Side af den omskrevne Tolvkant, og ifølge § 146, Ex., må d dele Linien ba i Forholdet bc til ac, der kjendes. Man regner sig altså til bd. I den retvinklede Trekant dbc kjender man nu de to Katheter, og man kan altså beregne Hypothenusen. Dernæst halveres Vinklen dcb, hvorved man fåer den halve 24-kantside