Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

266 CIRKLENS MALING. be, der beregnes på samme Måde osv. — På sådan Måde fortsatte Arkimedes indtil 96-kanten og fandt så- ledes, at dens Omkreds er mindre end, og altså er Cirkel- omkredsen endnu mere mindre end 3} Gange dens Diameter. Dernæst indskriver Arkimedes Sex-Tolv- ... 96-kanter i Cirklen, og beregner tilnærmelsesvis Siderne i disse. Man kan tænke sig dette gjort på følgende Måde, der forøvrigt afviger noget fra Arkimedes’. Lad ab være Sexkantsiden, altså lig Radius cb. Halveres Vinklen acb Tg. 143. ved Linien cd, er bd Tolvkantsiden; og man kan nu altid beregne Siden i en Mangekant med dobbelt så mange Sider som den, hvis Side man kjender, på følgende Måde. Kjender man ba, beregner man først be, som er det halve deraf. I den retvinklede Trekant bec kjender man nu Hypothenusen bc og Katheten be og kan altså efter den pythagoræiske Læresætning beregne den anden Kathete ec. Trækkes denne fra Radius cd, fåes ed. Nu kjender man i den retvinklede Trekant bed Katheterne be og ed og kan altså beregne Hypothenusen bd. På samme Måde fortsættes. — Arkimedes fandt da, at den indskrevne 96-kants Omkreds er større end, og at altså