Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

CIRKLENS MALING. 267 endnu mere Cirkelomkredsen er større end 3\~ Gange dens Diameter. Arkimedes fandt således to Grændser, mellem hvilke Cirkelomkredsen må ligge, nemlig 3} og 3}^ Gange Diametren. Spillerummet mellem disse Grændser findes ved at trække 3|£ fra 3}, hvilket er af Diametren. § 196. Udtrykke vi Arkimedes’ Grændser ved Deci- malbrøker med 4 Decimaler, bliver den højere Grændse 3,1429, den lavere 3,1408 Gange Diametren. Beregnes Cirklens Fladefang nu efter Arkimedes’ Anvisning som en Trekant, der har Radius til Højde og Periferien til Grundlinie, vil dette Fladefang være det samme som et Rektangels med samme Højde og med en Grundlinie mellem 3,1429 og 3,1408 Gange Radius. Med andre Ord: Cirklens Fladefang er imellem 3,1429 og 3,1408 Gange et Kvadrat på Radius. § 197. Det kunde nu have Interesse at vide, hvor- vidt Ægypternes Beregning af Cirklens Fladefang stem- mer hermed. De regnede (jfr. § 181), at dette var ligt med et Kvadrat på af Diametren. Et sådant Kvadrat er åbenbart || af et Kvadrat på Diametren eller, udtrykt i Decimalbrøk, 0,7901 af et Kvadrat på Diametren, hvilket sidste er lig 4 Kvadrater på Radius. Cirklens Flade- fang skulde herefter være 3,1604 Gange et Kvadrat på Radius. — Tallet ligger noget udenfor Arkimedes’ Grændser og er altså ikke ganske rigtig, om end prak- tisk brugeligt. Hos senere Forfattere snævre Grændserne sig tættere sammen. Klaudius Ptolemæos (død 140 e. Kr. i Alexandria) angiver med den Slags Brøker, der på hans Tid vare indførte fra Babylonierne, Cirkelomkredsen til 3° 8' 30" (□: 3(*( eller 3Työ) Gange Diametren. I Decimaler vilde dette blive skrevet 3,1416666... Som man ser, ligger denne Værdi imellem Arkimedes’ Grænd- ser; og medens de to første Decimaler i disse ere over-