Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

268 CIRKLENS MALING. ensstemmende og altså rigtige, kan det bemærkes, at de 4 første Decimaler i den Værdi, Ptolemæos brugte, er rigtig. Senere fik man bekvemmere Tal og bekvem- mere Måder at udregne denne Størrelse, som man altid plejer at betegne med det græske Bogstav n (udtales »Pi«), en Størrelse, der er et rent Tal, hvad enten man siger, at det udtrykker, hvor mange Gange Omkredsen er større end Diametren, eller man kalder dette Tal For- holdet imellem Omkredsen og Diametren. I vore Dage kan man udtrykke n med 200 rigtige Decimaler, og at dette må være til Overflod i alle An- liggender, der vedrøre den virkelige Verden, kan man slutte deraf, at hvis man blot benytter de første 30 De- cimaler til Beregning af en Cirkels Omkreds, hvis Radius er 10000 Lysår (Lyset gåer 40 000 Mil i Sekundet), vil Regningen ikke blive af en dansk Linie fejl. — I § 19 blev n med 8 Decimaler lejlighedsvis angivet; 3,14159265. Meget ofte har man imidlertid tilstrækkelig Nøjag- tighed i 3f eller 2T2. En anden Tilnærmelse er som er let at huske, nemlig 113355, »brækket midt over og gjort til Brøk«, og som er så nøjagtig, at den ikke er Tonüöüoö fejl- Man kan i vore Dage føre ligefrem Bevis for, at n ikke lader sig udtrykke ved hele Tal og Brøker, så at den er hvad Pythagoras kaldte en usigelig Størrelse (irrational), § 122; men man er tillige for få År siden nået til at levere et fyldestgjørende Bevis for, at den ikke heller lader sig udtrykke ved den Klasse usigelige Størrelser, som Pythagoras traf på, nemlig sådanne som lader sig tegne som Side i en retvinklet Trekant eller som en Mellemproportional mellem to andre kjendte Størrelser. Kvadratet på n er nemlig selv en usigelig Størrelse, og Kvadratet på denne Størrelse er igjen usigelig osv. i det uendelige, hvilket ikke er Tilfældet med Pythagoras’ usigelige Størrelser. Derfor er det, at