Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

CIRKLENS MALING. 263 Linien ab således som den takkede Figur viser. Disse Sektorer ville nærme sig des mere til at blive smalle Trekanter, jo flere Radier, der tegnes; og da man har Lov at tænke sig uendelig mange, kunne de betragtes som ligebenede Trekanter, hvis Grundlinier tilsammen netop udfylde ab. Under samme Forudsætning ere deres Side- linier og Højder lige store, nemlig lige store med Radius. Disse Trekanter kunne nu omdannes, idet amd er lig acd, dne er lig dce osv., hvorved alle Trekanternes Top- punkter flyttes til c, og Cirklen er således omdannet til Trekant acb. Men om også Arkimedes kunde være ledet ind på Sagen ved en lignende Tankebevægelse, tilfredsstiller et sådant Bevis dog ikke en Græker efter det 5te Arh. f. Kr., da Fordringen om de mathematiske Bevisers Streng- hed var skjærpet. § 194. Arkimedes bruger en ejendommelig Bevis- måde, hvorved Vanskelighederne ved Uendelighedsbegrebet overvindes. Han tegner ikke den takkede Figur, men siger omtrent således. Forudsat, at ab er lig Cirklens Omkreds, da påståer jeg, at Cirklens Fladefang er lig Trekantens. Hvis ikke, måtte Cirklens Fladefang enten være større eller mindre end Trekantens; men jeg skal bevise, at den hverken kan være større eller mindre. Hvis Cirklens nemlig var større end Trekantens, kunde man indskrive en regulær Firkant i Cirklen, der- næst en regulær Ottekant, en regulær Sextenkant osv., så at Forskjellen mellem Cirklen og den indeskrevne Mangekant bliver mindre og mindre. Man bliver ved hermed, til Forskjellen mellem Cirklen og Mangekanten bliver mindre end Forskjellen mellem Cirklen og Tre- kanten. Da må Mangekanten åbenbart være større end Trekanten. — Men Mangekanten beståer af Småtrekanter, hvis Grundlinier ere Mangekantens Sider, der er mindre end Cirkelperiferien, og hine Grundlinier ere altså til-