Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

262 CIRKLENS MALING. navnlig efter dettes Supplering af Decimaler, give et så umiddelbart Indtryk af Talrækkens Uendelighed i Stor- hed og i Lidenhed, uagtet denne har været i alt Fald theoretisk anerkjendt af en Græker som Arkimedes (§ 7). Det er da også ret betegnende, at det er denne Mathematiker, der først 200 År senere værdiger en Tal- angivelse med Hensyn til Cirklen, som måske Land- målere og Regnere brugte, en mathematisk Begrundelse, idet han har skrevet en lille Bog om »Cirklens Måling«. For den saglige Sammenhængs Skyld ville vi afvige fra den historiske Orden og forfølge denne Sag videre, navnlig i Arkimedes’ Spor. § 193. Arkimedes viser først, at Cirklens Fladefang kan findes, når Længden af Cirklens Omkreds eller Peri- feri kjendes. Han beviser nemlig, at Cirklens Fladefang er lige stort med en retvinklet Trekant, hvis ene Kathete er lig Cirklens Omkreds, og hvis anden Kathete er lig Cirklens Radius. Er Cirklens Omreds (Tg. 141) lig ab, Tg. 141. der er tegnet vinkelret på Radius ac, så er Fladefanget af Trekant abc lig Cirklens. Mangen én vilde vistnok føle sig tilfredsstillet ved et lignende Bevis herfor som følgende. Tænker man sig Cirklen ved Hjælp af Radier skåren op i en Mængde smalle Sektorer, kunne disse tænkes anbragte langs ad