Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

CIRKLENS MALING. 261 Cirklens Måling. § 192. Opgaven at kvadrere Cirklen var således i det 5te Årh. f. Kr. bleven grundigt og flersidig behandlet — skjøndt ikke løst —; og Vejen til en praktisk Løs- ning var bleven anvist; men den blev ikke i nogen nær Fremtid betrådt. Grunden hertil må siges at ligge i Grækernes Fordringer om absolut Nøjagtighed. Deres Geometri var et Tankeværk, og hvad der ikke kunde holde fuldstændig Stik for Tanken, havde intet Værd for dette. Denne Fordring, som Mathematikerne vel allerede selv havde stillet, blev tilmed indskjærpet ved Zenos og andre Sofisters Angreb på Mathematiken, og vi skulle se, hvorledes de græske Mathematikere just ved de nævnte Vanskeligheder fik Anledning til at bryde nye Baner, — ja, vi have tildels set det i Hippokrates1 Halv- måner. Betragtes derimod den nærværende Opgave fra den virkelige Verdens Standpunkt, så vil man have Grund til at bemærke, at her, hvor Grækerne havde deres Styrke, havde de også en svag Side. Kunde de ikke få Cirklen kvadreret ved de Midler, som stod til deres Rådighed; nemlig ved Tegning, som kunde give alle Størrelses- udtryk, både almindelige Tal og usigelige Størrelser, så faldt de ikke på at søge Opgaven løst blot og bar ved Tal, som efter Grækernes Opfattelse måtte være langt ufuldkommere end tegnede eller tænkte Linier, hvis Længder kunde gjennemløbe hele Størrelsesbegrebet. At skaffe en Tilnærmelse i Tal har man i det højeste ladet være Landmålernes og Regnernes Sag; og disse synes ikke at have drevet det vidt. Dertil kom, at de mindre fuldkomne Talsystemer, før Hinduernes, ikke særligt kunne friste til at løse Op- gaven ved Hjælp af Tal, fordi de ikke som Hinduernes,