Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

276 PLATO. kunde mødes. Den sidste Omstændighed bør sikkert ikke betragtes som en udvortes Tilfældighed, der ikke egentlig skyldes Plato. Der gives Naturer, som ikke give Plads for andet end for egne Frembringelser, men der er også Naturer, som Platos, som, selv om der måske ikke knytter sig nogen udpræget Opfindelse eller Opdagelse til deres eget Navn, dog formå at fremkalde og samle et Åndsliv som bærer de bedste Frugter. Sådanne Mænd komme da mere til at stemple den Ret- ning, der bliver rådende, end til at udiøre selve dette eller hint; og det er i denne Henseende, at Platos Arv- tagning efter Sokrates kommer til at gjøre sig gjældende. Vi skulle se nogle Exempler. Mathematiken måtte fra Grunden af bygges op med den samme Soliditet, som den senere hen ud- foldede. A. Først bør man fremsætte Redegjørelser (Defini- tioner) for sine Udtryk, det vil sige, nøjagtige Ud- talelser om, hvad der menes med enhver Ting, såsom: B. Flade er Grændsen for et Legeme; C. Linie er Grændsen for en Flade; et Punkt er Grændsen for en Linie. D. Dernæst må man opstille en Del Selvfølger (Axiomer), hvorom alle ere enige, såsom: når to lige store Ting lægges til to lige store Tingr udkommer der lige store Ting. E. Endelig opstiller man de egentlige Sætninger,, der kunne bestå i en eller anden Påstand (Theorem), og hvis Rigtighed bevises, idet hvert eneste Led i Beviset udelukkende må henholde sig til de tidligere nævnte Redegjørelser, Selvfølger eller Sætninger. Eller også kan Sætningen være en Opgave (Problem), der løses, og hvis Løsnings Rigtighed bevises på samme Måde. Denne ideale Fremstillingsmåde af Mathematiken blev fulgt af vistnok alle Forfattere i den følgende Tid. — Når den ikke altid bliver fulgt i Nutiden, når navnlig