Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

PLATO. 277 Selvfølgerne gjerne blive udeladte, så er det vel mest i Betragtning af, at Selvfølger ikke behøve at nævnes. Og dog er det et Spørgsmål, om man ikke gjorde rettest i at følge Platonikernes Exempel; thi jevnlig kan man træffe på den Opfattelse, at Mathematiken kan — Og at det er den eneste Videnskab, som kan — bygges op på' fuldstændig bar Bund og uden noget som helst Materiale fra den udvortes Verden, blot ved, hvad Tanken kan øse af sig selv. — Vi have i denne Bog jevnlig set Exempler på, at, i alt Fald i Mathematikens Udviklingshistorie, have udvortes Ting gjerne fra først af været Udgangspunkter for den mathe- matiske Tænkning, der da først har bestået i en Ab- straktion. Men selve dette, at der blev abstraheret, forudsætter, at der var noget, hvorfra der kunde ab- straheres. — Også i vore Dage, efterat Abstraktionen først en Gang er sket, er det absolut nødvendigt, når man vil meddele Mathematik, at begynde med visse Omstændigheder fra den udvortes Verden. Hvis man prøver at nævne Tal, Størrelser e. L, som om disse Be- greber kunde spindes ud af selve Tanken, så vil det ved grundigere Undersøgelse vise sig, at den Menneske- tanke, som arbejder, er ikke så tom, at den jo fører visse Forestillinger fra den udvortes Verden med sig, uden hvilke det slet ikke var muligt at få begyndt. Det minder om Sokrates, som sagde, al hans største Viden bestod deri, at han intet vidste, når nu Plato heller ikke begynder mathematiske Sætningers og Op- gavers Løsning, som om der ingen Forudsætninger be- høves, men først med Ord hentede fra den udvortes Verden siger, hvad han mener med de mathematiske Ord, og dernæst udtaler Selvfølger, hvis Uomtvistelighed alle Mennesker i Kraft af deres Oplevelser ere enige om. Når vi i nærværende Bog ikke formelt have brugt denne Fremgangsmåde, som dog anbefales, så er det, fordi vi her ikke have villet give noget andet System