Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

280 PLATO. det givne abed; og Siden mx er lig Siden mn eller den givne Linie A, så at Trekanten er ligebenet. Når man nu således først er kommen ind på Be- tragtning af Måden, som kan føre til en Løsning, der er rigtig, kommer man let til at spørge, om der muligvis kunde være andre Løsninger, der også vare rigtige; og man skjønner her, at hvis uv forlænges til venstre og Buen xy ligeså, ville de skjære hinanden i et andet Punkt x*. Man fåer derved en helt anden Trekant mx‘n (med en stump Vinkel ved m, medens den første havde en spids), en Trekant, som også har Fladefanget B Gange IA lig abed og Siderne mx* og mn lig A. Efter at have gjort en sådan Bemærkning falder det endnu mere naturligt at spørge: »Gives der så ikke flere Løsninger?« Spørgsmålet kan da fra den gjorte Analyses Side stilles således: gives der noget tredie Punkt x" således beskaffent, at dets Afstand fra mn er B og dets Afstand fra m er A? — Når vi da i Synthesen tegnede uv og sagde: denne Linies Punkter ligge alle i Afstanden B fra mn, så manglede der endnu en Udtalelse om, om der ikke også udenfor uv og dens Forlængelse kunde være Punkter med Afstanden B fra mn. Hvis det var sikkert, at der ikke fandtes sådanne, og det ligeledes var sikkert, at der ikke udenfor Cirkelbuen ny og dens Forlængelse fandtes Punkter, der havde Afstanden A fra Punktet m, så vidste man, at der ikke kunde gives noget andet Punkt x, end sådanne, som, ligge både i Cirkelbuen og i Linien uv, det vil sige disses Skjæringspunkter. Den grundigere Undersøgelse rejser altså nye Spørgs- mål, idet der nu ikke blot spørges efter nogle Punkter, men alle de Punkter, der have en eller anden Egenskab (f. Ex. den, at være i Afstanden B fra mn). Samlingen af alle sådanne kaldes det geometriske Sted for Punkter af en vis Egenskab, et Begreb som også skriver sig fra Platos Tid; og der er måske få Lejligheder, hvor det er så iøjnefaldende som her, at ikke Indhold alene, men