Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

PLATO. 279 givet et Fladefang, f. Ex. ved et Rektangel abed. Tg. 144, og en ret Linie A. Man skal tegne en ligebenet Trekant, hvis Fladefang er lig Rektanglet, og hvis lige store Sider ere lig A. Man kan da først foretage en Analyse, idet man tænker sig Opgaven løst, så at nemlig mnx er den ligebenede Trekant, der er lige stor med Rektanglet abed, og hvis Sider mn og mx ere lig A. Da nu Flade- fangene ere lige store, må et Rektangel, dannet af ',A og Højden på A, nemlig jB, være lig Rektanglet abed', og man må altså kunne finde B (§ 148). Man véd da Tg. 144. om Punktet x, at det må ligge så langt fra Linien mn som en Linie B, der kan findes, og tillige, at det må ligge så langt fra Punktet m som A. — Delte var Ana- lysen. Nu falder Synthesen let. — Ved Hjælp af § 148 findes Linien B således, at Rektanglet af B og \A er det givne Rektangel abed. I et eller andet Punkt af Linien A eller mn oprejses en Linie vinkelret og gjøres lig B. Gjennem dens Endepunkt tegnes en Linie uv parallel med mn, og hvis Punkter altså ere i Afstanden B fra mn (§ 100). Med m som Centrum og A som Radius tegnes Buen ny. Hvor denne skjærer uv er Punktet x, således at mxn er den søgte Trekant; thi den har Grundlinien A og Højden B, og dens Fladefang er altså lig et Rektangel af ^A og B, hvilket igjen er lig