Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

282 PLATO. som »det geometriske Sted for Punkter af visse Egen- skaber« kan synes at være en Ubetydelighed, eller kun en Udtryksmåde, som ikke i sig selv har noget Indhold, så letter den på den ene Side Løsningen af mangen en Opgave, medens den på den anden skaffer en større Grundighed i Undersøgelsen. Når man nemlig skal løse en Opgave, f. Ex. finde et Punkt med visse Egenskaber, så véd man nu, at det gjælder om at kunne udtrykke enhver af Egenskaberne ved et geometrisk Sted. Punktet, der skal have begge (eller alle) Egenskaberne, må da være et, der ligger i begge (eller alle) geometriske Steder, altså deres Skjæ- ringspunkter. Tillige bliver en Opgave, når den kan behandles på denne Måde, grundigere løst, idet man strax ser, hvor- mange Løsninger der er mulige (så mange, som der er Skjæringspunkter), og om overhovedet nogen Skjæring er mulig (have de geometriske Steder intet Punkt fælles, gives der intet Punkt, der har begge (eller alle) de forlangte Egenskaber); og endelig ser man lettere, hvilke Be- tingelserne må være for Løsningens Mulighed (o: for at de geometriske Steder få noget Punkt fælles). Af geometriske Steder, som jevnlig bruges, kan, for- uden de to allerede i § 206 brugte, nævnes: Ex. 1. Det geometriske Sted for Punkter, der have lige stor Afstand fra de to givne Punkter, er en ret Linie vinkelret på Midten af disses Forbindelseslinie. (Bevis dette! Jfr. § 102, Ex. 3, 4). Ex. 2. Det geometriske Sted for Punkter, der have lige stor Afstand fra to givne Linier, er de to rette Linier, der halvere de af de givne Linier dannede Vinkler. (Bevis dette! Jfr, § 102, Ex. 11.) Ex. 3. Det geometriske Sted for Punkter, hvorfra Linier til to givne Punkter danne en ret Vinkel, er en Cirkel over de givne Punkters Forbindelseslinie som Diameter (§ 95) Ex. 4. Desuden kan et geometrisk Sted være betegnet på mange udvortes Måder, f. Ex. derved, at Punktet skal ligge i en eller anden ligefrem given Linie (ret eller krum).