Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

PLATO. 283 Ex. 5. Tegn en Linie, der skal forestille Kystlinien af en Sø. Afsæt noget fra Kysten to Punkter, der skulle forestille Bolig for to Mænd, der have en Båd i Fællesskab- De ere enige om, at Båden skal ligge ved Kysten lige langt fra begges Bolig. Hvor skal den ligge? Kan der være Tale om mere end ét Sted? Hvis der mathematisk talt er flere Steder, ere de da også alle praktisk brugelige? Hvad er Betingelsen for, at Aftalen overhovedet kan ske Fyldest? Ex. 6. Tegn 3 Punkter (ikke i en ret Linie), og find et Punkt, der er lige langt fra dem alle 3! Gives der mere end et sådant Punkt? Punktet kan åbenbart bruges som Centrum for en Cirkel gjennem de 3 Punkter. Ex. 7. Tegn 3 rette Linier (af hvilke ingen ere indbyrdes parallele)! Find et Punkt, der er lige langt fra alle 3 Sider! Gives der flere Punkter og hvor mange? Ex. 8. Der er givet en Cirkel, et Punkt i Omkredsen og en ret Linie. Der skal findes et Punkt, hvis Afstand fra Cirkelperi- ferien er lig den givne Linie, og hvis Afstand fra Punktet er dob- belt så stor. Hvor mange Løsninger er der i følgende 5 Tilfælde: n år den givne Linie er mindre end | af den givne Cirkels Radius; n år den er lig med | af den givne Cirkels Radius; n år den er større endnu, men dog mindre end den givne Cirkels Diameter; når den er lig denne Diameter; når den er større end denne? Ex. 9. Tegn en retvinklet Trekant, hvis Hypothenuse og Højde på samme ere givne. Ex. 10. Mærk 4 Punkter, som skulle forestille Gadelygter, 2 på den ene Side af Gaden og 2 på den anden. Find et Punkt, hvor man ser de to på den ene Side under en ret Vinkel, og ligeledes de to på den anden Side Er der altid et sådant? Er der flere ? 4 208. For endnu at angive et vigtigt geometrisk Sted, ville vi her tage en Sætning, som rimeligvis skyldes eller i alt Fald var kjendt af Hippokrates. En Periferivinkel er halv så stor som en Centervinkel på samme Bue. Ved Periferivinkel forståer man en Vinkel, hvis Spids er i en Cirkelperiferi, ved Centervinkel en Vinkel, hvis Spids er i Centrum. Periferivinklen kan ligge således, 1) at dens ene