Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

RUMFANG. 295 punktet/og Grundfladens Diagonal ae, deles den firsidede Pyramide i to tresidede, der i Henhold til § 213 ere lige store. — Men den ene af disse Pyramider, nemlig den, som har Grundfladen aed og Toppunktet /, kan lige så godt betragtes, som om den har Grundfladen def og Top- punktet a, altså samme Grundflade og Højde som Prismet og som den først afskårne Pyramide, med hvilken den altså er lige stor (§ 213). Prismet er således skåret i 3 lige store Pyramider, og da det måles ved Grundflade Gange Højde, må f. Ex. Pyramiden abc-f måles ved | af Grundfladen abc Gange Højden fra f. Enhver Pyramide kan deles i et vist Antal tresidede Pyramider (Tg. 156) med samme Højde; og da hver af dem er lig | af deres Grundflade Gange denne Højde, bliver hele Pyramidens Rumfang lig | af Grundfladen Gange Højden. Sætningen gjælder også Keglen (Tg. 157), hvad enten man vil nøjes med at /i\ betragte denne som en Pyramide med / j \ uendelig mange Sider, eller man yil for- / i \ søge Exhaustionsbeviset ved at omskrive / ■ \ Mangekanter om Grundfladen og lade /""" \„ ' \ disse være Grundflade i Pyramider om- —__ skrevne om Keglen og ligeledes indskrive Tg< 157 Mangekanter og Pyramider. (Jfr. § 194). Éx. En Kegles cirkulære Grundflade er 10 Tommer i Dia- meter, Keglens Sidelinie 13" (Tg. 157); hvor mange Terningtommer er Keglens Rumfang? § 216. Denne vigtige Sætning om Pyramiders Rum- fang giver Nøglen til Beregning af alle mulige Legemers Rumfang. Thi tænker man sig f. Ex. inde i Legemet et Punkt, hvorfra der stråleformigt trækkes Linier ud til alle Legemets Hjørner, kan man tænke sig Legemet som opløst i latter Pyramider med det nævnte Punkt som Toppunkt, og med Legemets forskjéllige Overfladedele som Grundflader. Vi ville tage et vigtigt Exempel herpå.