Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

DEN HØJERE MATHEMATIK BEGYNDER. 297 bliver altså lig | af bcf (§ 144); følgelig bliver Pyramiden bcf-o 4 Gange så stor som Pyramiden mnf - o. Men i denne sidste kan man ligeså godt betragte mno som Grundflade og f som Top. Trekant mno er imidlertid den Del af Midtsnittet, som falder i den Pyramide, vi betragtede (bcf- o), og det vil gå på samme Måde med alle de andre Sidepyramider, så at de tilsammen blive 4 Gange så store som Pyramider, der have Midtsnittets Trekanter til Grundflader og Prismatoidens halve Højde til Højde, hvilket er 4 Gange så meget som | af et Prisme med Midfsnittet til Grund- flade og Prismatoidens Højde til Højde. Alt i alt er følgelig Prismatoidens Rumfang lig (| af 6 Prismer eller) Middeltallet af 6 Prismer med samme Højde, men det ene med Prismatoidens ene parallele Flade til Grundflade, det andet med den anden parallele Flade til Grundflade og de 4 øvrige med Midtsnittet til Grundflade. Ex. 2. En Grusbunke af sædvanlig Form er forneden 104 lang, 5' bred, foroven 6' lang, 1' bred; og den er 3' høj. hvor mange Terningfod? Ex. 3. Et Tagrums Gulvflade er 30 Alen langt 16 Alen bredt. Alle 4 Tagflader helde 45°. Hvor stort er Rummet? Den højere Mathematik begynder. § 217. Vi have set, at Pythagoræerne vidste, at ligedannede Figurers Fladefang forholde sig som Kva- drater på et Par ensliggende Linier (§ 144). De have også vidst, skjøndt de ikke have kunnet bevise det så smukt, som det nu vilde kunne ske efter Eudoxos1 Sæt- ning om Pyramiden, at ligedannede Legemers Rumfang forholde sig som Terninger på et Par ensliggende Linier. Man har måske nøjedes med et lignende Bevis som følgende: tænker man sig det ene Legeme inddelt i en Mængde små Tærninger, vil det andet kunne tænkes gjennemvævet af Linier ensliggende med Kanterne af