Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

298 DEN HØJERE MATHEMATIK BEGYNDER. hine Terninger. De blive da selv Kanter af andre Ter- ninger i netop samme Antal. De to Legemers Rumfang, der således bestå af lige mange Terninger, må altså for- holde sig som en Terning i det ene til en Terning i det andet, følgelig som Terninger på et Par ensliggende Linier. Ex. 1. Når Jordklodens Tværmål er 4 Gange så stor som Månens, hvor mange Gange er så Jordkloden større end Månen? Ex. 2. Forudsat, at et Barn har samme Legemsbygning som en Voxen og er netop halv så høj, hvor mange Gange vejer så den Voxne mere end Barnet? § 218. Det vil erindres, at Pythagoras især berøm- medes for at have løst den Opgave at omdanne en given Figur således, at den beholdt samme Fladefang, men blev ligedannet med en anden given Figur, og at Pytha- goras hertil bl. a. benyttede en anden af sine Sætninger, nemlig at finde Mellemproportionalen mellem to Linier (§ 155). — Der stiller sig nu en lignende Opgave med Hensyn til Legemer som hin med Hensyn til Figurer, nemlig at omdanne et givet Legeme således, at det be- holder samme Rumfang, men bliver ligedannet med et andet givet Legeme. Det er let at skjønne en Grund blandt flere til, at den pythagoræiske Filosofi kunde rejse et sådant Spørgs- mål. Når man f. Ex. mente, at et flydende Legeme, såsom Vand, bestod af Ikosaédre, medens det tilsvarende faste (Is) bestod af Terninger (§ 173), måtte man forestille sig, at der ved Frysningen just skete en sådan Om- dannelse som nys nævnt; og da det gjaldt om, at man med Tanken kunde følge, hvad der foregik i Naturen, måtte man f. Ex. kunne besvare Spørgsmålet: når for- skjellige Rumfang, der stå i Forholdene 1 til 2 til 3 osv., skulle omdannes til Terninger, i hvilket Forhold komme da disses Kanter til at stå til hverandre? eller med andre Ord: hvad bliver Forholdet imellem Linier,