Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

306 DEN HØJERE MATHEMATIK BEGYNDER. Række sammensvarende Værdier af on og op. — Kunde man opnå dette, og havde man en lignende kontinuerlig Række af sammensvarende Værdier bestemte ved Cirk- lerne npr og tilsvarende, vilde det vise sig, hvilket Par on og op, der var ens i begge Rækker, og dermed var Opgaven løst. Når man nu følger Arkytas’ og Eudoxos’ Anvisning til, så at sige, at drage Opgaven påny ud i Rummet, og når man er fortrolig med Perspektivens simpleste Regler, vil man, når man sidder og stirrer på en Figur som Tg. 161 med Tanken om at trække den ud, så at man fåer uendelig mange sammensvarende Punkter, n og p, i Fantasien kunne få Cirklerne til at løfte sig op over hinanden, så at de komme til at danne en Kegle set skråt fra et Punkt til Højre, således som Tg. 162 viser, hvor Øjet er tænkt i Retningen oO; og bliver da et Snit ind i Keglen fra Øjet. — Man prøve at lukke venstre Øje, holde det højre til højre for Tg. 161 (f. Ex. over S. 305) og lade Fantasien arbejde lidt, da kan man få Cirklerne til at træde ud i Rummet, så at man ser noget lignende som Tg. 162. Dog fåer man Snittet kun at se fra Kanten, og man ser altså ikke, hvilken Form det har. I Tg. 162 er altså Keglens Grundflade den samme som Tg. 161; men Cirkel mnp er løftet i skrå Retning op til min1pl, de indre Cirkler højere, de ydre mindre højt, således at man fåer dannet Keglen mMP, og man fåer Punkterne i Snittet dér, hvor Snitplanen ONL skjærer de løftede Cirkler mpnppt osv. Man ser nu, at vore ö'er, f. Ex. on, findes på sit bestemte Sted oppe i Snittet, nemlig opnt, og at vore e’er, f. Ex. op eller oppx stå i et bestemt Forhold til o/s Afstand fra o‘ — i nærværende Tilfælde, hvor vi have tegnet mMP som en ret Vinkel, bliver op's Forhold til op? som Hypothenuse til Kathete i en retvinklet ligebenet Trekant. Da det nu er Rektanglet af a og op, der skal være lig Kvadratet på on, kan man vel istedenfor op