Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

EUKLID. 319 Bevis: -Da nu a er Midtpunktet af bed, er den rette Linie ae lige stor med ab (Redegj. 15). Ligeledes, da b er Midtpunktet af Cirklen ace, er den rette Linie bc lige stor med ab: altså er enhver af de to rette Linier ac og bc lige stor med ab. Men Ting, der ere hver for sig lige store med en og samme Ting, ere lige store (Selvfølge 1); følgelig er ac lig med bc, hvorfor de tre rette Linier ac, ab, bc ere lige store. — Altså er Trekanten aeb ligesidet (Rede- gjørelse 24), og den er tegnet på den givne rette Linie ab, hvilket var det, som skulde gjøres. Sætning 2. Opgave: Fra et givet Punkt at afsætte en ret Linie så stor som en given ret Linie. Exempel: Lad a være det givne Punkt, og bc den givne rette Linie; man skal da fra a afsætte en ret Linie så stor som bc.*) Tegning: Fra Punktet a til b tegnes en ret Linie ab (Foruds. 1), og på ab tegnes en ligesidet Trekant (Sætning 1). Dernæst for- Tg. 169. *) Denne Opgave vilde vi tage os overordentlig let ved simpelt- hen at tage den givne Linie i Passeren, sætte dennes ene Ben i det givne Punkt og med det andet Passerben mærke et nyt Punkt, som forbindes med hint ved en ret Linie. Men at Euklid tager Sagen så omstændelig, er fordi han samvittigheds- fuldt vil holde sig til de Forudsætninger, som en Gang ere gjorte.