Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

320 EUKLID. længes de rette Linier da og db henimod e og f (Forudsætning 2). Endelig tegnes om Midtpunktet b med Linien bc en Cirkel cgh (Foruds. 3), og ligeledes om Midtpunktet d med Længden dg en Cirkel gkl. Bevis: Da nu d er Midtpunktet af Cirklen gkl, er dl lige stor med dg; og da dba er en ligesidet Trekant, er da lige stor med db. Dersom man da trækker da fra dl og db fra dg, så er den øvrige rette Linie al lige stor med den øvrige rette Linie bg (Selv- følge 3). Men bc er også lige stor med bg (Redegj. 15), fordi b er Midtpunktet af Cirklen cgh; altså er al lige stor med cb. — Nu er da fra det givne Punkt a afsat en ret Linie så stor som den givne rette Linie bc, hv. v. d., s. sk. gj. Sætning 3. Opgave: Når to rette Linier af ulige Størrelse ere givne, da at skjære en ret Linie fra den største så stor som den mindste. Exempel: Lad ad og c være de to givne rette Linier, og lad ad være den største af dem. Der skal da skjæres en ret Linie fra ad så stor som den mindste rette Linie c. Tg. 170. Tegning: Fra Punkteta afsætter man en ret Linie ab så stor som c (Sætning 2); og om Midtpunktet a og med Linien ab tegnes en Cirkel bef (Foruds. 3). Bevis: Da nu a er Midtpunktet af Cirklen bef, så er ab lig med ae (Redegj. 15); men ab er også lig med c (ifølge Tegningen); følgelig er ae lige stor med c (Selvfølge 1). — Derfor er der fra den største rette Linie ad skåren en ret Linie ae så stor som den mindste c, hv. v. d., s. sk. gj.