Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

EUKLID. 321 Sætning 4. Påstand: Når to Sider i en Trekant ere lige store med to Sider i en anden, nemlig hver Side for sig så stor som en anden, og når disse Sider tillige indeslutte lige store Vinkler, så er også Grundlinien i den ene Trekant lige stor med Grundlinien i den anden, den ene Trekant lige stor med den anden, og de andre Vinkler i den ene Trekant lige store med de andre Vinkler i den anden, nemlig hver Vinkel for sig lige stor med den Vinkel i den anden, der ligger overfor en lige stor Side. Exempel: Lad i de to Trekanter abc, def de to Sider ab, ac være lige stor med de to Sider de og df, hver Side for sig så stor som en anden, nemlig ab som de, og ac som df, og lad desuden Vinklerne a, d, som indesluttes af de lige store Sider ab, ac og de, df, være lige store: så siger jeg, at Grundlinien bc er lige stor med Grundlinien ef, og at Trekanten abc er lige stor med Tre- Tg. 171. kanten def; og at de andre Vinkler b og c i den ene Trekant ere lige store med de andre Vinkler e og f i den anden, hver Vinkel især så stor som den anden, der ligger overfor en lige stor Side, nemlig, at Vinklerne b, e, som ligge overfor de lige store Sider ac, df ere lige store, og ligeledes Vinklerne c og f, der ligge overfor de lige store Sider ab, de. Bevis: Man tænke sig Trekanten abc således lagt på Tre- kanten def, at Punktet a falder i Punktet d, og den rette Linie ab på den rette Linie de, så vil Punktet b falde i Punktet e, eftersom den rette Linie ab er lige stor med den rette Linie de; og den rette Linie ac må falde på den rette Linie df, eftersom Vinklen a er lig med Vinklen d. Følgelig må også Punktet c falde i Punktet f, fordi ac er lig med df. - Eftersom nu Enderne b og c af den rette Linie bc falde i Enderne e og f af den rette Linie ef, må bc Hist. Mathematik. 21