Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

326 BOGSTAVSYMBOLET. udtale T°7. Det samme kan siges om de geometriske Figurer. Have vi dem ikke tegnede for vort udvortes Øje, må vi dog kalde dem frem for den indre Fore- stilling, hvis vor Tanke overhovedet skal kunne befatte sig med dem. Man skjønner snart, at ikke nogensomhelst Tanke- virksomhed — ligeså lidt i Mathematiken som på noget andet Område — kan foregå, uden at Anskuelsen knytter sig til visse rumlige Forestillinger, enten hentede umiddel- bart fra den udvortes Verdens Ting eller dannede ifølge Vedtægt, f. Ex. 7, der ligeledes ståer for Anskuelsen med sin Form og følgelig med sin rumlige Udstrækning. Vor såkaldte Abstraktion er altså dog i Virkeligheden ikke nået videre end, at vor Forestilling er gået fra de ud- vortes Ting over til visse Tegn eller Symboler. Symbolerne kunne nu enten være indrettede således, at de blot (såsom Taltegnene) ere Stedfortrædere for andre, måske mere indviklede, Størrelser, uden at de gjøre Forsøg på at afbilde disse, eller således, at deres rumlige Udstrækninger stå i Forhold til det, de betegne, og altså ere en »Slags Mål derfor, såsom Linier og Flade- fang i den almindelige Størrelseslære (jfr. §§ 147—158). En Symbolik af den første Art har den Fordel at være des mere uafhængig af de udvortes Fremstillingsmidler. Man vil f. Ex. ved nøjagtige Størrelsesangivelser i Reglen ikke nøjes med en billedlig (grafisk) Fremstilling af Sagen (dette kan være meget behageligt), men man vil have selve Tallene. Derimod medfører en Symbolik af den sidstnævnte Art den Fordel, at Symbolerne i ethvert Øje- blik under de Operationer, som Tanken udfører med dem, kunne afgive et umiddelbart og forholdsmæssigt Billede af de Begreber, de tjene til at behandle. Ex. Med 1 allenes øvrige Fortrinlighed og Klarhed for Tanken forbinde de ikke egentlig Anskuelighed. Vil man skaffe denne til- veje tyer man gjerne til at omsætte dem i geometriske Billeder med forholdsmæssige Udstrækninger. Da Direktionen for Krystal-