Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

50 BRØK. vortes Behov ikke er tilstrækkelig til at fremkalde Op- findelser. § 34. At de romerske Brøker — hvor uheldigt de end ere valgte — ere bievne brugte på samme Måde som andre abstrakte Tal, fremgåer, som allerede omtalt, af, at man f. Ex. kunde folde dem med hinanden. Der bliver nemlig ingen Mening i Foldning af to Tal med hinanden, når ikke i det mindste det ene er abstrakt. Man kan tage 12 Oxer 4 Gange; men man kan ikke tage 12 Oxer 4 Heste Gange eller 4 Oxer Gange. Der er Mening i at tage 12 Oxer | Gang (nemlig 3 Oxer). Derimod vilde der ikke være Mening i at tage 12 Oxer quadrans Gang, så fremt man ved quadrans forstod Mønten af dette Navn, men kun når quadrans opfattes som et rent Tal, nemlig som det, derved at tages 4 Fold giver det abstrakte Tal 1. Dette ståer tidt uklart for Folk, at Folding af to Tal alene kan finde Sted, når det ene eller de begge ere ab- strakte Tal, rene Tal, ubenævnte Tal. Man kan træffe voxne Menneker, som med megen Undren f. Ex. kunne påtage sig at bevise, at 1 Tønde R.ug er det samme som 8 Tønder Rug, og da det således beviste åbenbart er galt, mene cle, at man egentlig ikke kan stole på noget somhelst Bevis. Beviset føre de da således. 1 Tønde Rug er lig 8 Skjæpper Rug. Når man nu folder hver af de lige store Ting med sig selv, må man få lige store Ting, og da fåer man — idet man siger: 1 Tønde Gange 1 Tønde er 1 Tønde, og 8 Skjæpper Gange 8 Skjæpper er 64 Skjæpper —, at 1 Tønde Rug er lig 64 Skjæpper Rug, der atter er 8 Tønder Rug. Den falske Slutning ligger i den Tankeløshed, at man skulde kunne folde benævnte Tal med benævnte Tal. Der gives dog enkelte Beregninger, der kunde synes at berettige til den Opfattelse, at benævnte Tal kunne foldes med hinanden. Ved Beregning af Fladefang siger man, som vi senere skulle se, f. Ex. 3 Fod Gange 4 Lod