Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

60 BRØK. navnlig ved Sammenlægning og Fratrækning, hvor det altså gjælder om at kunne forandre en Brøks Nævner uden at forandre Brøkens Værdi. Man kan i al Almindelighed sige: Når en Brøks Nævner gjøres et vist Antal Gange større, bliver hver af Smådelene ligeså mange Gange mindre. Følgelig må deres Antal (nemlig Tælleren) gjøres ligeså mange Gange større. Med andre Ord Nævneren og Tælleren kunne foldes med et og samme Tal, uden at Brøkens Værdi forandres. Har man f. Ex. Nævneren 8, men foretrækker Næv- neren 24, da vil hver af Fireogtyvendedelene åbenbart være 3 Gange så små som Ottendedelene, altså må der blive 3 Gange så mange af dem, o: Tælleren bliver 3 Gange så stor. Når man på den anden Side ikke vil bruge så små Dele, som Nævneren bestemmer, men f. Ex. 3 (eller et andet Antal) Gange større Dele, så at Nævneren bliver 3 Gange mindre, da blive Smådelene slåede sammen 3 og 3, og der bliver altså 3 Gange færre Dele, så at Tælleren også bliver 3 Gange mindre. Med andre Ord Nævneren og Tælleren kunne deles med et og samme Tal, uden at Brøkernes Værdi forandres. Dette kaldes at forkorte Brøken. Ex. 1. Hvilken Brøk er størst: eller Ex. 2. Hvilken Brøk er størst: B eller Is’ Ex. 3. Forkort Brøkerne: ^25, og Sætningerne fra § 30 bruges. § 42. Når Brøker skulle sammenlægges eller træk- kes fra hinanden, gjælder det, som i § 40 vist, altså først om at skaffe dem fælles Nævner, Fællesnævner (General- nævner). Dette sker derved, at man folder hver af dem i Tæller og Nævner (§ 41) med et sådant Tal, at de derved alle få samme Nævner; og dette kan altid lade sig gjøre. Det vilde i alt Fald altid finde Sted, dersom