Historisk Mathematik
Et indledende Kursus

BRØK. 59 som f. Ex. 5-tallet i 5 Kvint eller 5', må 8-tallet snarere behandles på en Måde, der ligner Behandlingen af Kvint- betegnelsen eller Minutbetegnelsen. Under dette Syns- punkt ville vi betragte de Regler for Brøkregning med dette System, der efterhånden have udviklet sig, og som i det Væsentlige ere følgende. § 40. Sammenlægning og Fratrækning af Brøker falder meget simpel, dersom de have samme Nævner, ens Benævning; thi Regningen udføres da med de egentlige Tal, det vil sige Tællerne, medens Navnet skrives til, på den en Gang vedtagne Måde. Ligesom 5 Kvint og 3 Kvint er 8 Kvint, saledes må T5T og T3T være T8T; og på tilsvarende Måde må T3T fra T5T være T2T. Have Brøkerne derimod forskjellig Nævner, kunne de i denne Skikkelse ikke lægges sammen eller trækkes fra hinanden; thi de Tal, man har med at gjøre, ere da af forskjellig Art, og ligesålidt, som der vilde være Me- ning i at lægge 5 Alen til 7 Pund, er der Mening i at lægge 5 Ottendedele til 7 Fireogtyvendedele. Var Talen imidlertid om 5 Lispund og 7 Pund, vilde disse ganske vist heller ikke ligefrem kunne tælles sammen; men cla vilde man istedenfor 5 Lispund kunne sætte 80 Pund, og derefter er Sammenlægningen mulig (87 Pund). Man siger, at 5 Alen og 7 Pund ere uensartede, og disse kunne end ikke ved Omformninger lægges sammen eller trækkes fra hinanden. Derimod ere 5 Lispund og 7 Pund ensartede, men ikke ensbenævnte. Dette blev først Til- fældet, da man istedenfor 5 Lispund satte 80 Pund. Da kunde de 80 Pund og 7 Pund lægges sammen eller trækkes fra hinanden. Ensartede ere imidlertid også 5 Ottendedele og 7 Fireogtyvendedele, forsåvidt de begge ere rene Tal, eller begge betegne Brøkdele af samme Ting; detgjælder da blot, om man kan skaffe dem samme Benævning, samme Nævner. § 41. Vi stå her overfor en Opgave, der er af stor Vigtighed ved Regning med denne Slags Brøker,