Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

32 DE ALMINDELIGT ANVENDTE UDJEVNINGSMETODER. Ut = a0-j- cos Øz + bx sin Øz -|- a2 cos 20z + 4 sin 20? 271 hvor 0 =—, naar n er Antallet af lagttagelsesværdier i Perioden. Dersom de n Iagttagelser, or, o2, • • • • on, er ækvidistante og betragtes som lige gode, faar man ved Hjælp.af Normalligningerne som bekendt ao = (^i + °2 + ' ‘ — i + °ii)-’ n og for de øvrige Konstanter: aq = (o1 cos + o2 cos 2qQ +---------^n-i cos (n — i WØ + , v 1 n bq = (ox sin qQ + o2 sin 2qQ +------1- 6>n_i sin (n — Itøøj- — • Man kan bestemme ialt n Konstanter, og hvis n er ulige, sker dette ved Hjælp af ovenstaaende Formler. Men naar n er lige, bliver det sidste Led af den periodiske Række #ncos7iz, og her har man ~2 an — (— °l + -- °3 + ■ ■ °n — 1 + <?n) 2 Til Udjevning bruger man i Almindelighed kun et ringe Antal af disse Led; jo flere Led man tager med, desto mere nærmer man sig gennem- snitsvis til de givne Værdier, og den fuldstændige Række med n Konstanter giver ut—ot. Dersom man fra anden Side véd, at man ved Hjælp af en saadan Række med n Konstanter kan udtrykke n givne Værdier, behøves der intet Bevis for, at de ovenfor fundne Konstanter netop giver Rækken denne Egenskab, thi naar alle Differenserne ot — ut kan blive Nul, saa er de ogsaa Nul her, hvor Summen af disse Differensers Kvadrater er et Mi- nimum. Man kan imidlertid ogsaa direkte vise, at naar man sætter ot = X (aq cos ^Øz + bq sin ^Øz), og heri indfører de fundne Udtryk for aq og bq, vil Ligningen være tilfreds- stillet, saasnart man tillægger i Værdien af et helt Tal fra i til n. Denne Udjevningsrække har blandt andet den gode Egenskab, at Kon- stanterne til de enkelte Led bestemmes uafhængig af hverandre. Man kan derfor, hvor man finder det formaalstjenligt, betragte for Eksempel v=Aqcc>3 qQi som Udjevningsfunktion og u=aqcosqQi som Resultatet af en Udjevning efter denne Funktion. Paa samme Maade kan man betragte en Sum af hvilke som helst af Leddene som Resultatet af en selvstændig Udjevning, og navnlig betragter man Dobbeltled, Lq = aq cos qQi + bq sin qQi, paa denne Maade. De enkelte Led faar paa Grund af den nævnte Egen- skab ved Rækken en vis selvstændig Betydning i Modsætning til, hvad der