Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

ANVENDELSE AF MINDSTE KVADRATERS METODE. 33 er Tilfældet, naar man for Eksempel udjevner efter en Potensrække, hvor Konstanterne danner et sammenhængende System, saaledes at de faar andre Værdier, naar Antallet af dem forandres. Leddene i denne Række har endvidere den Egenskab, at de er frie af hverandre (»Elementær lagttagelseslære«, Side 76), saa at man har Å2(«i) = Å2(«0) + cos2 Oz • å2(æi) + sin2 ’ M^i) + • ' ' • — naturligvis under Forudsætning af at selve Iagttagelserne er indbyrdes frie. Vi har nu Å2(#g) = (1 + cos2 ^0 + cos2 2^0 + • • ’ ■ 4- cos2(?z — i)^0) = -j- [n + 1 + cos 2^9 + cos 4^9 + •••• + cos 2(7? — i)^øj ~ Da 0 = —, bliver 71 2(«---’l)^0 — 4^7T-- 2^0, og altsaa 1 + cos 2^0 + c°s 4^0 4-.... 4- cos 2(« — i)^0 = o, Sclcl 3-t X2(Æq) — ~ \(ö) • Paa lignende Maade faar man 2 Å#9) = -Å2^). For et Dobbeltled Lq — aq cos qSi + bq sin q^i har man altsaa 2 medens man for det konstante Led Zo — a0 og, naar n er lige, for det sidste Led, Ln — an cos to , har MÄ)) = \ (-^n) = ~ ^2^) • 2 n Dersom man véd, at den teoretisk rigtige Funktion bestaar af for Eks- empel det konstante Led og q Dobbeltled, skal man altsaa bestemme i _J~ 2q = m »Elementer«, og for den udjevnede Værdi, zz, har man altsaa M«) = M*) • Dette Udtryk gælder imidlertid kun, naar man har udjevnet efter den teo- retisk rigtige Funktion, og naar Iagttagelserne er frie af hverandre. Man vilde derfor kunne begaa store Fejl, dersom man vilde anvende det ved Ud- jevning af de meteorologiske Elementers Perioder. For vore Opgavers Vedkommende tør man ikke forudsætte, at den teoretisk rigtige Funktion i Almindelighed skulde kunne fremstilles med til- strækkelig Nøjagtighed ved Hjælp af nogle faa Led af den nævnte Række. Det Resultat, man faar under disse Omstændigheder, maa derfor betragtes