Bidrag Til Bestemmelse Af Meteorologiske Elementers Perioder 1915

34 BE ALMINDELIGT ANVENDTE UDJEVNINGSMETODER. som en Udjevning- efter en Interpolationsformel, hvilket er karakteriseret paa følgende Maade af I. P. Gram x): » ... de nøjagtige Værdier kunne vi under ingen Omstændigheder be- stemme ved Erfaring alene, og vi kunne derfor, selv om der paa denne Maade er fundet en hel Række Funktionsværdier svarende til forskjellige Argumenter, aldrig vente, at disse ville kunne tjene til en fuldstændig Be- stemmelse af den ubekjendte Funktion; alt hvad man kan vente at faa ud af dem, vil være en Tilnærmelsesformel, som indenfor visse Grænser med en given Middelafvigelse kan bruges til Fremstilling af denne Funktion«. Og endvidere kan man herpaa tildels anvende, hvad der sammesteds (Side 26) siges om Udvikling af Funktioner efter Interpolationsrækker: »Det man altsaa opnaar ved at udvikle en Funktion efter en Interpola- tionsrække er, at man erholder en Tilnærmelsesforme], som fremstiller den givne Funktion med en vis i Forvejen bestemt gjennemsnitlig Tilnærmelse for de forskjellige Argumenter; den vil i Reglen kun i enkelte Punkter nøjagtig falde sammen med denne, men ellers give Værdier, der snart er større, snart mindre end de tilsvarende givne, .. .« »Men af dette særegne Forhold, som gjælder for alle Interpolations- rækker, følger, at selv om Rækken fremstiller en given Funktion med for- holdsvis stor, Nøjagtighed, saa vil man dog ikke kunne vente, at Differen- tiation af Rækken med tilsvarende Nøjagtighed skal give Funktionens virke- lige Differentialkoefficienter. Her er et Punkt, hvor man maa være meget forsigtig, da man ellers udsætter sig for at begaa meget grove Fejltagelser«. Det er navnlig den sidst omtalte Omstændighed, der forringer Værdien af Udjevningsregningen, naar den skal benyttes til at finde den teoretisk rigtige Funktion eller til at opspore Aarsagsforholdet ved det iagttagne Fæ- nomen. Den naturligste Maade at undersøge en Funktion paa, naar den som her er repræsenteret ved en Række Værdier, vilde være at undersøge disse Værdiers Differenser af første, anden, tredie . . . Orden, men dette la- der sig ikke gøre, fordi Iagttagelserne er behæftet med Fejl, og F'ejlene paa Differenserne vokser stærkt med disses Orden. Og med de udjevnede Vær- dier kan Undersøgelsen heller ikke foretages af den ovenfor anførte Grund, thi det, som er sagt om Usikkerheden ved de afledede Funktioner, gælder naturligvis ogsaa for de hele Differenser. Vi skal anføre et lille Eksempel, der kan tjene til at belyse, hvad der ovenfor er sagt om Manglerne ved Anvendelsen af Udjevningsrækker. Lad os antage, at der til Udjevning er forelagt 12 Værdier, af hvilke de 11 med overlegen Nøjagtighed kan fremstilles ved 271 o i = sin — i = sin Øz, 12 I. P. Gramz »Om Rækkeudviklinger«. Kjøbenhavn 1879. (Side 96).