Matematik for Tekniske Skoler III

<85 da ligedannet med ABCDE; thi man faar ved 51 c MN BC, NC) # CD og OP DE. Deraf følger, at 3 MN NO OP AP MO 4 BC CD DE AE BD Man ser altsaa, at de Afstande, der svarer til hin- anden, er proportionale, eller at Polygonerne er lige- dannede. Man har tillige / M = / B ifølge 16 d. / .V = / C o. s. v. Altsaa: a. To ligedannede Polygoner har deres Vinkler stykke- vis lige store i samme Orden og deres ensliggende Sider proportionale. b. Ensvinklede Trekanter er ligedannede. De har deres ensliggende Sider proportionale ifølge 50. Ved 51 c kan man bevise, at f. Eks. et Par ensliggende Me- dianer forholder sig som de ensliggende Sider. /\ ABC /\ DEF kan altsaa ogsaa læses A ABC er ligedannet med /\ DEF. Polygoner med mere end tre Sider behøver ikke at være ligedannede, fordi de er ensvinklede; men man kan bevise, at: c. Naar to Polygoner har deres Vinkler stykkevis lige store i samme Orden og deres ensliggende Sider propor- tionale, er de ligedannede. Firkant ABCD co Firkant EFGH læses Firkant ABCD er ligedannet med Firkant EFGH. 65. Naar fo Polygoner er ligedannede, kaldes For- holdet mellem en Linie i den ene Polygon og den til- svarende Linie i den anden for Li nie forholdet mellem den første og den anden Polygon, og Forholdet mellem den første og den anden Polygons Arealer kaldes Areal- forholdet mellem den første og den anden Polygon. a. Naar to ligedannede Trekanters Linieforhold er lig n, er deres Arealforhold lig n2.