Matematikkens Historie I

84 ____________ ______ Den græske Mathematik: Exempel sluttes af det fundne Udtryk, at, for at x skal 1 l, / a\2 > A 17 J være reel, maa man have l -% J __ o. En saadan Diskussion bliver dog kun mulig derved, at man ved Indførelse af Benævnelserne «negative og imaginære Størrelser» ogsaa anerkjender saadanne Størrelser, som man oprindelig ikke havde tænkt at faa til Opløsninger. Uden disse nye Arter Størrelser vilde man allerede paa et tidligere Standpunkt af Analysen have truffet paa Mulighedsbetingelsen. Naar man saaledes af ovenstaa- ende Ligning har udledet kan man deraf kun udlede (a\2 >> -J __ b, da højre Side ellers slet ingen Mening giver. Mulighedsbetingelserne udledes altsaa af Ana- lysen ligesom selve Opløsningen, men kunne ligesom denne meddeles i en rent synthetisk Fremstilling. Det Omraade, hvorpaa Grækerne anvendte den her skildrede analytiske Methode til Løsning af Opgaver, er de geometriske Opgaver, hvis Endemaal, som vi have set, i Almindelighed er en Konstruktion, enten en virkelig ved Lineal og Passer eller en formel. Saalænge man methodisk har søgt Løsningen af saadanne Op- gaver, maa man efter vore almindelige Bemærkninger være gaaet analytisk tilværks. En saadan Behandlings- maade maa vistnok allerede have været tilstede ved Pythagoræernes geometriske Løsning af Ligninger af anden Grad. Methoden kan imidlertid være anvendt mere eller mindre bevidst; thi, som det ofte har vist ____________