Matematikkens Historie I

11. Den analytiske Methode. 85 sig i Mathematikens Historie, er det at bruge en Methode ikke det samme som at gjøre sig den saaledes klar, at man har den til Raadighed, hver Gang der er Brug for den, end sige som at opstille den saaledes, at den ogsaa staar til Raadighed for andre. En Konstruktion, som tydelig bærer Præget af at være funden ved Anvendelse af den analytiske Methode er Archytas’ Bestemmelse af de to Mellemproportio- naler. Han kunde nemlig umulig have gjættet paa An- vendelsen af den ham forud ubekjendte cylindriske Kurve, og det maa derfor udelukkende være den af ham an- vendte Analyse, der har tvunget ham til at indføre den, ganske som naar i en moderne analytisk-geometrisk Undersøgelse et geometrisk Sted, for hvilket man har Brug ved en Opgaves Løsning, viser sig at være en Kurve, hvorom intet forud vides, men som defineres ved den af Analysen fremgaaede Ligning. Medens vi herigjennem faa et, allerede benyttet, Vink om, at Op- gavers Tilbageførelse til Brug af geometriske Steder og Bestemmelsen af disse hører til Sider af den ana- lytiske Methode, som allerede fandt nogen Udvikling hos Pythagoræerne, var det i de af Archytas’ Efterfølgere Platon og Eudoxos stiftede Skoler, at Methoden fik den formelle Udvikling, som derefter stod fast hos de græske Mathematikere. Anvendelsen af Methoden og Fremstillingen af de ved den vundne Resultater kom til at bestaa af en Række Led, hvis Beskrivelse vi lettest kunne knytte til det elliptiske Fladeanlæg (S. 41) som Exempel. Dettes enkelte Led udtrykkes dog her noget kortere, end de gamle vilde gjøre det. 1) Opgaven stilles i den saakaldte Pr o tas e (nQojaots): langs en given ret Linie at anlægge et givet Areal (Kvadrat) saaledes, at der mangler et Kvadrat.