Matematikkens Historie I

86 Den græske Mathematik: 2) Opgaven udtales om en bestemt, tegnet Figur i Ekthesen (ejc^sol?): Kvadratet q (tegnet) skal anlægges som Rektangel langs Linien A B (se Fig. S. 41), saaledes at et Kvadrat mangler. 3) Opgaven tænkes løst (ved Rektanglet A M, som lader Kvadratet B M mangle) og føres i Apagogen, Transformationen (åjiayæyq) tilbage til en bekjendt Opgave: Idet C er Midtpunktet af A B, lægges Rekt- anglet K C hen paa D B. Derved omdannes Rektangel A M til et Gnomon eller til Differensen mellem Kva- draterne C B2 og CD2. Stykket C D skal altsaa be- stemmes saaledes, at dette Gnomon er ligt Kvadratet q. 4) I Resolutionen, som man har kaldt den, gjøres dernæst Rede for, hvor vidt man nu virkelig besidder alt, som er nødvendigt til at løse den stillede Opgave. I det foreliggende Tilfælde finder dette kun Sted, naar q, der skal være lige stor med et af Kvadratet C B2 udskaaret Gnomon, er mindre end dette Kvadrat. Naar man har set dette, vil man imidlertid derved have bemærket en Mangel ved selve den stillede Opgave. I det mindste i den opbevarede Litteratur er det nemlig Regel, at disse stilles med en saadan Begrænsning, at de kunne løses. Derved faar man i Stedet for den Opgave, som vi her have førsøgt at stille, dels et Theorem, dels et mere begrænset Problem. Theoremet (som i en noget al- mindeligere Skikkelse findes i Euklid VI, 27) maa gaa ud paa, at et Rektangel anlagt langs et Liniestykke, saaledes at der mangler et Kvadrat, er mindre end Kvadratet paa det halve Liniestykke, eller, om man vil, at et Rektangel er mindre end et Kvadrat med samme Perimeter. Problemet, (som i en almindeligere Skikkelse behandles i Euklid VI, 28), bliver det samme som det, man har forsøgt at løse, blot med den Tilføjelse, at det givne Kvadrat maa være mindre end Kvadratet paa den