Matematikkens Historie I

11. Den analytiske Methode. 87 halve givne Linie. Denne Tilføjelse til Protasen kaldes Diorismen (Siogic/Mg) eller Opgavens Afgrænsning. I Ekthesen maa det endvidere om de Figurer, man an- tager, udtales, at disse opfylde Betingelsen (q < C B2). Ved den Afgrænsning, som vi nu altsaa tænke os ind- ført i Protasen og Ekthesen, bliver, som vi skulle se, Resolutionen ganske overflødig; thi nu vil Forsøget paa, om Opgaven kan løses ved det foreliggende, lykkes, og Resolutionen vil da falde ganske sammen med den i Synthesen paafølgende Angivelse af, hvorledes den løses. Se vi derimod ikke paa opbevarede Meddelelser af Resultaterne af tilendebragte Undersøgelser, men paa selve Methodens Anvendelser til nye Undersøgelser, har den spillet en vigtig Rolle. Dels har man nemlig under Analysen stadig maattet prøve, om Apagogen var ført langt nok til at faa Opgaven løst, dels har den været Midlet ti] at naa, hvad vi alt (S. 80) have nævnt som et Hovedformaal for Behandlingen af Opgaver, nemlig at faa den oprindelige Opgave delt i det Theorem og det Pro- blem, ved hvilke man sikrer sig, at Betingelserne for den forlangte Figurs Existens henholdsvis ere nødvendige og tilstrækkelige. Det er, saavel i det anførte Exempel som ogsaa i Almindelighed, en Maximums- eller Minimums- bestemmelse, man paa denne Maade har opnaaet. Hvad Resolutionen ogsaa skulde give, er Antallet af Opløsninger. I nærværende Tilfælde bør det saaledes bemærkes, at naar C D2 faar den rigtige Størrelse, er det ligegyldigt, om D falder paa den ene eller anden Side af C, noget, der nok kan være faldet i Øjnene samtidig med, at man fandt Maximumsværdien af q. Grækerne, der ved Konstruktionen væsentlig vilde sikre sig, at Figuren overhovedet existerer, lagde dog ikke stor Vægt herpaa. Da i andre Tilfælde Flertydigheden af en Opgave beror paa Flertydigheden af dem, hvortil