Matematikkens Historie I

88 Den græske Mathematik: den føres tilbage, vil den, naar den har været forsømt for disses Vedkommende, heller ikke ved Analysen være bemærket for hins Vedkommende. Paa Grund af denne Forsømmelse maatte Tilfælde, hvor den har forekommet Grækerne at spille nogen Rolle, gjøres til Gjenstand for særlig Undersøgelse. Transformationen og Resolutionen udgjøre Ana- lysen, hvorved Opløsningen findes. Derefter fremsættes den fundne Løsning i Synthesen. Denne indeholder: 5) Konstruktionen (xaxaoxEv^), i hvilken det søgte tilvejebringes ved Hjælp af de anerkjendte Kon- struktionsmidler. Der er dog ikke Tale om at gjøre Rede for alle Enkeltheder, men kun om en Angivelse af de tidligere bekjendte Konstruktioner, hvoraf den forlangte lader sig sammensætte: i vort Exempel Be- stemmelsen af C D ved den pythagoræiske Sætning o. s. v. Konstruktionen bliver saaledes kun en Gjen- tagelse med en lille Ændring i Formen af det, som er sagt i Resolutionen. 6) Derefter føres Beviset (&n60e^) for, at Kon- struktionen virkelig har tilvejebragt den Figur, som forlangtes. Det føres i Reglen ved at anvende de samme Slutninger, som have været brugte i Transfor- mationen i omvendt Orden. I Exemplet dannes Rekt- anglet A M saaledes af Gnomonfiguren ved at lægge Rektanglet D E hen paa A C. 7) Endelig gjør man sig i Konklusionen (cw/z- TtÉQao^a) Rede for, at man virkelig har naaet det for- langte Maal. Det sker ved en Gjentagelse af Protasen, indledet med et «Altsaa er o. s. v.» og sluttet med «hvilket skulde gjøre». Medens Analysen, som indeholdes i 3 og 4: Transformationen og Resolutionen, navnlig har haft methodisk Betydning for at finde Opløsningen, er den