Matematikkens Historie I

11. Den analytiske Methode. 89 ikke nødvendig, naar clet blot kommer an paa at frem- stille det fundne paa en uangribelig Maade, hvad der stedse er Hovedformaalet i Grækernes skriftlige Meddelelser. Derfor udelades den meget hyppig, saa- ledes at Fremstillingen kun kommer til at bestaa af de Afsnit, vi her have betegnet ved 1, 2, 5, 6, 7, hvorved man faar det, som vi ville kalde den synthetiske Fremstillingsform. Denne bruges navnlig i den sy- stematiske Behandling af en hel Theori, hvis enkelte Konstruktioner forud have været mere eller mindre bekjendte for Forfatterne eller ere fundne i større Sammenhæng, saaledes i Euklids Elementer og i det meste af Appollonios’ Keglesnitslære. Forøvrigt faar man egentlig ikke mere at vide paa de Steder, hvor ogsaa Analysen meddeles; thi for det første kunde Transformationen, efter hvad der er sagt, dannes ved at vende alle Slutninger i Beviset om, og Resolutionen falder sammen med Konstruktionen, og dernæst er den Analyse, som meddeles, kun Analysen af den ved Dio- rismen afgrænsede Opgave og ikke — som i vort op- rindelige Exempel — den Analyse, som har ført til selve Afgrænsningen. Efter at have talt saa udførlig om Analysen og den dermed forbundne synthetiske Fremstilling af Pro- blemer komme vi hurtig over denne Methodes og de tilsvarende Formers Anvendelse paa Theoremer. Den synthetiske Fremstilling bestaar for det første her, eller kan i alt Fald bestaa, af alle de samme Led. Kun maa man i disse overalt sætte Theorem i Stedet, for Problem; Konstruktionen bestaar her kun i Konstruk- tionen af de til Beviset nødvendige Hjælpelinier og mangler, hvis saadanne ikke behøves, og Konklusionen slutter her med Ordene «hvilket skulde bevises». Disse samme Led, hvis logiske Tilstrækkelighed ogsaa for