Matematikkens Historie I

90 Den græske Mathematik: Theoremers Vedkommende er indlysende, vil man saa- ledes baade for Problemers og Theoremers Vedkommende finde overalt hos Euklid. Der kan dog ogsaa for Theoremernes Vedkommende være Tale om en egentlig analytisk Methode. Den kan bruges, naar man vil prøve, om et Theorem, som andre har meddelt, eller som maaske en Gjætning har ført til at opstille, er rigtigt eller ej. Man begynder med at forudsætte Rigtigheden af Theoremet, som vi ville kalde A; man omformer det dernæst ganske som i den ved Problemer anvendte Apagoge eller Trans- formation ved en Række Slutninger, indtil man ser, at det fører til et nyt Resultat, K, om hvilket man véd, at det er rigtigt eller falskt. I første Tilfælde er der endnu kun en Mulighed for, at A er rigtig, men ingenlunde Sikkerhed. K kan være fremkommet i en Slutningsrække, hvor der kun tilsyneladende er gjort Brug af A; ogsaa naar man bruger moderne algebraiske Hjælpemidler, kan dette ske, hvis man f. Ex. paa begge Sider af Lighedstegnet uden at mærke det har multipli- ceret med en sammensat Størrelse, som i Virkeligheden bliver Nul. Naar man af A har udledet det rigtige Resultat K, maa Æs Rigtighed derfor prøves ved om muligt at forfølge den i Opgaven fulgte Slutningsrække tilbage igjen, saa Æ’s Rigtighed altsaa medfører A’s. Finder dette Sted, giver denne omvendte Slutningsrække Beviset for A’s Rigtighed, og dette Bevis nøjes man med at meddele i den før omtalte synthetiske Frem- stilling med Udeladelse af den Analyse, som har ført dertil. I det Tilfælde, hvor det af Antagelsen A udledte Resultat K er urigtigt, kan man derimod umiddelbart slutte, at A ogsaa er urigtig. Dette, eller, hvis A og B ere to Paastande, som gjensidig udelukke hinanden, at