Matematikkens Historie I

11. Den analytiske Methode. 91 B er rigtig, kan man altsaa opstille som Theorem, og føre Beviset derved, at Antagelsen B urigtig eller A rigtig vilde føre til det urigtige Resultat K. Et saadant antithetisk Bevis er apagogisk, altsaa egentlig analytisk. Da det imidlertid giver fuld Sikkerhed for, at Paastanden B er rigtig, bruges det jævnlig i Skrifter, hvor Fremstil- lingen ellers er synthetisk, saaledes hyppig i Euklids Elementer. Den antithetiske Bevisform blev ogsaa an- vendt af Deinostratos paa Kvadratrix (S. 67) og bruges, som vi skulle se, altid i Exhaustionsbeviset. Et Exempel paa, at et Theorem kan fremgaa, ikke af en Analyse af det forsøgsvis opstillede Theorem selv eller dets Modsætning, men af Analysen af et dermed forbundet Problem, havde vi derimod i det Theorem, som udskiltes, da vi nys forsøgte at opstille det elliptiske Fladeanlæg i for stor Almindelighed, nemlig at et Rekt- angel anlagt langs et Liniestykke, saaledes at der mangler et Kvadrat, ikke er større end Kvadratet paa det halve Liniestykke. Det synthetiske Bevis for den noget alminde- ligere Sætning i Euklid VI, 27 føres i Overensstemmelse med denne Analyse. 12, „Elementer“; analytiske Hjælpemidler. Hvad enten man bruger Analysen til at finde Løs- ningen af en Opgave eller Beviset for en Læresætning, eller man bruger Synthesen til at fremsætte disse, er Løsningen sammensat af Løsninger af simplere Opgaver, og Beviset bygget paa Rigtigheden af simplere Sætninger. Der forudsættes altsaa, at man forud er i Besiddelse af saadanne. For at arbejde sig frem ad de her beskrevne Veje, maa man forud have en Samling simplere Løsninger af Problemer og simplere Læresætninger til Udgangs-